Der Haken an deinem Weg ist ja, dass man ihn nur benutzen kann, wenn man das Endergebnis schon kennt. Es war aber ja nach der Prozentzahl gefragt, also hat man diese logischerweise nicht gegeben. 
Nächste Aufgabe:
Wenn ein rechtwinkliges Dreieck um seine Hypotenuse rotiert, entsteht ein Doppelkegel, also zwei Kegel mit gemeinsamer Grundfläche.
Gesucht ist die Summe der Inhalte der Mantelflächen der einzelnen Kegel. Der Mantelflächeninhalt lässt sich berechnen mit:
M = r*PI*s (s: Mantellinie)
Die Längen der Mantellinien sind gegeben durch die Katheten des rotierenden Dreiecks. (s1=3cm und s2=4cm).
Der Radius der Grundfläche ist die Länge der Höhe des Dreiecks auf die Hypotenuse. Um das auszurechnen, habe ich jetzt nur eine etwas aufwändige Methode gefunden, vielleichts auch einfacher.
Die Höhe auf die Hypotenuse teilt diese in die zwei Teile p und q. Die Höhe kann dann berechnet werden mit:
h = Wurzel(p*q) [Höhensatz von Euklid]
p und q werden berechnet mithilfe des Kathetensatzes von Euklid:
a² = c*p <=> p = a²/c
b² = c*q <=> q = b²/c
Das in die obige Formel eingesetzt:
h = Wurzel((a²*b²)/c²) = (a*b)/c
Mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich:
a²+b² = c² <=> c = Wurzel(a²+b²) = Wurzel(16+9) = 5cm
Deshalb ist die Höhe: (4cm * 3cm)/5cm = 2,4cm = r
Damit ist die Mantelfläche des Doppelkegels:
M = M1+M2
M = r * s1 * PI + r *s2 * PI = r*PI(s1+s2)
M = r*PI(4cm+3cm) = 2,4cm * 7cm * PI = 52,78 cm²
Nächste Aufgabe:
Wenn ein rechtwinkliges Dreieck um seine Hypotenuse rotiert, entsteht ein Doppelkegel, also zwei Kegel mit gemeinsamer Grundfläche.
Gesucht ist die Summe der Inhalte der Mantelflächen der einzelnen Kegel. Der Mantelflächeninhalt lässt sich berechnen mit:
M = r*PI*s (s: Mantellinie)
Die Längen der Mantellinien sind gegeben durch die Katheten des rotierenden Dreiecks. (s1=3cm und s2=4cm).
Der Radius der Grundfläche ist die Länge der Höhe des Dreiecks auf die Hypotenuse. Um das auszurechnen, habe ich jetzt nur eine etwas aufwändige Methode gefunden, vielleichts auch einfacher.
Die Höhe auf die Hypotenuse teilt diese in die zwei Teile p und q. Die Höhe kann dann berechnet werden mit:
h = Wurzel(p*q) [Höhensatz von Euklid]
p und q werden berechnet mithilfe des Kathetensatzes von Euklid:
a² = c*p <=> p = a²/c
b² = c*q <=> q = b²/c
Das in die obige Formel eingesetzt:
h = Wurzel((a²*b²)/c²) = (a*b)/c
Mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich:
a²+b² = c² <=> c = Wurzel(a²+b²) = Wurzel(16+9) = 5cm
Deshalb ist die Höhe: (4cm * 3cm)/5cm = 2,4cm = r
Damit ist die Mantelfläche des Doppelkegels:
M = M1+M2
M = r * s1 * PI + r *s2 * PI = r*PI(s1+s2)
M = r*PI(4cm+3cm) = 2,4cm * 7cm * PI = 52,78 cm²
